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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A={x|x＜3}，B={x|-1＜x＜5}，则A∪B等于（ ）
    A．{x|x＜5}
    B．{x|x≤-1或x≥3}
    C．{x|x＜-1或x≥3}
    D．{x|x≤5}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中错误的个数是（ ）
    ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
    ②命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x≥0”；
    ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；
    ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数x，y满足条件则z=2x-y的最大值为（ ）
    A．9
    B．3
    C．0
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等比数列{an}中，an＞0，a2=1-a1，a4=9-a3，则a4+a5=（ ）
    A．16
    B．27
    C．36
    D．81

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  8. 下列四个命题：
    ①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行；
    ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；
    ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
    ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．
    则真命题是（ ）
    A．①②
    B．②④
    C．①③
    D．②③

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  9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
    A．af（b）≤bf（a）
    B．bf（a）≤af（b）
    C．af（a）≤f（b）
    D．bf（b）≤f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，且函数y=f（x）-2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）
    A．[-4，0]
    B．[-8，+∞）
    C．[-4，+∞）
    D．（0，+∞）

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填空题 共 4 题
  1. 如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积________cm2．

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  2. 已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x=________．

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  3. 若函数y=2tanωx的最小正周期为2π，则函数y=sin的最小正周期为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos2-1）且∥．
    （Ⅰ）求锐角B的大小；
    （Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．
    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
    （Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x（ex-1）-ax2
    （Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x+1）lnx．
    （1）求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜-2，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析