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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 18 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合,则使M∩N=N成立的的值是(    )

    A.1     B.0       C.-1    D.1或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 (   )

    A.          B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

    A.             B.           C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数满足条件的最大值为(    )

    A.           B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图像可能是(    )

                  

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法中正确的是(    )

    A.“”是“”必要条件

    B.命题“”的否定是“

    C.,使函数是奇函数

    D.设是简单命题,若是真命题,则也是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读程序框图,若输入,则输出分别是(    )

    A.   B.  C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则(    )

    A.的图象过点

    B.的一个对称中心是

    C.上是减函数

    D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为(    )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在上的函数,且上恒成立,则关于的方程的根的个数叙述正确的是(    )

    A.有两个         B.有一个      C.没有         D.上述情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量满足,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中,,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数的值域为,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是函数图象上的任意一点,是该图象的两个端点, 点满足,(其中轴上的单位向量),若(为常数)在区间上恒成立,则称在区间上具有 “性质”.现有函数:

    ;        ②;     ③;    ④.

    则在区间上具有“性质”的函数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 是公差大于零的等差数列,已知.

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中,侧棱底面的中点,.

    (Ⅰ)求证://平面

    (Ⅱ)设,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 的内角A、B、C所对的边为, ,且所成角为.

    (Ⅰ)求角B的大小;

    (Ⅱ)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:

    (Ⅰ)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?

    (Ⅱ)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?

    (Ⅲ)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (Ⅰ)当时,判断的奇偶性,并说明理由;

    (Ⅱ)当时,若,求的值;

    (Ⅲ)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)求处的切线方程;

    (Ⅱ)求的单调区间;

    (Ⅲ)若,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析