2010-2011学年黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试文科数学卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设全集，集合，，则( )
A.{5} B.{1,2,5} C. D.Φ

难度: 中等查看答案及解析
若过点（1,2）的直线与直线垂直，则直线的方程为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，若∥，则（）
A. B. C.0 D.6

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的公比为正数，且，则（）
A.1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间内单调递增，则可以是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（）
A．1 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，，若，且与的夹角为，则（）
A.2 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若P是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是等差数列，且满足，若，给出下列命题：
(1)是一个等比数列；（2）； (3)； (4)； (5).
其中真命题的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相交于A,B两点，（是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间的距离的最大值为（）
A. B.2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则________.

难度: 中等查看答案及解析
圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论的序号是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）
已知△ABC中，A,B,C的对边分别为，且，
（1）若，求边的大小；
（2）若，求△ABC的面积.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，.
(1)求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
设函数.
（1）当时，求函数在区间上的最小值；
（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点
求证：.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知椭圆C：的长轴长为4.
（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析