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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.             B.

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位),则的虚部是(   )

    A.1                 B.-1                 C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量的夹角为,且,在中,边的中点,则(   )

    A.2                  B.4                 C.6               D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是(   )

    A.0116              B.0927               C.0834               D.0726

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积等于(   )

    A.              B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的值为(   )

    A.               B.                C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的展开式中常数项为(   )

    A.                B.                 C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为(   )

    A.0              B.              

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 有4名优秀大学毕业生被某录用。该公司共有5个科室,由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班,每个科室至少安排一人,则不同的安排方案种数为(   )

    A.120                B.240                

    C.360                D.480

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,则的大小关系是(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于(   )

    A.             B.             

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点.若为等边三角形,则的面积为(   )

    A.8                 B.               C.              D.16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足条件,则的最大值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等比数列中,前项和为,已知,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知以为焦点的抛物线上的两点,满足,则弦的中点到准线的距离为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥中,底面为边长等于的等边三角形,垂直于底面,那么三棱锥的外接球的表面积为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在数列中,

    (1),求证数列是等比数列;

    (2)求数列的通项公式及其前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 众所周知,乒乓球是中国的国球,乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制,为了参加国际大赛,种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛,按以往多次比赛的统计,甲获胜的概率分别为,且各场比赛互不影响.

    (1)若甲至少获胜两场的概率大于,则甲入选参加国际大赛参赛名单,否则不予入选,问甲是否会入选最终的大名单?

    (2)求甲获胜场次的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面的中点,是棱上的点,

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线,直线交于两点,且,其中为坐标原点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)已知点的坐标为,记直线的斜率分别为,证明为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,函数处的切线与直线垂直.

    (1)求实数的值;

    (2)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;

    (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    已知与圆相切于点,直线交圆于两点,是圆上一点,且的延长线交于点

    (1)求证:

    (2)若,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中,已知射线,动圆

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)若射线与动圆相交于两个不同点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知

    (1)求的取值范围;

    (2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析