广西南宁二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

直线的倾斜角为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，且，则等于（　）
A. －3　　 B. －2　　 C. 0　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知且，则下列不等式恒成立的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（　）
A. 若，则；　　 B. 若，则；
C. 若，则；　　 D. 若，则.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（　）
A. 有一解　　 B. 有两解　　 C. 无解　　 D. 有解但解的个数不确定

难度: 简单查看答案及解析
若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 13

难度: 中等查看答案及解析
已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正实数满足，则的最小值（　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（　）
A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若实数满足，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则；　　 ②若，则；
③若，则　　　　 ④若，则
其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）

难度: 中等查看答案及解析
已知向量若，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正四面体中，分别是及的中点，则直线与所成的角的余弦值为．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且
（1）求角C的大小；
（2）若，且三角形ABC的面积为，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求的前项和

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线
若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；
若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.
求证：平面；
求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足
分别求数列、的通项公式；
若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析