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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是( )
    A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
    B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
    C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
    D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y2=4x,经过点P(3,m),则点P到抛物线焦点的距离等于( )
    A.
    B.4
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( )
    A.
    B.-4
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是( )
    A.5
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (文)设a∈R,则a>1是<1 的( )
    A.必要但不充分条件
    B.充分但不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的离心率,则实数k的值为( )
    A.3
    B.3或
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量=(1,1,0),=(-1,0,2),且互相垂直,则k的值是( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从抛物线y2=4x上一点P引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且|PF|=5,则△MPF的面积为( )
    A.5
    B.
    C.20
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )
    A.-5
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆与双曲线共焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为( )
    A.
    B.
    C.(0,1)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“对任意的X∈R,x3-x2+1≤0”的否定是:________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设实数x,y满足,则的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道+为定值,请写出关于椭圆的类似的结论:________,当椭圆方程为+=1时,+=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程.
    (2)已知两圆,动圆M与两圆一个内切,一个外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.
    (Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;
    (Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD.
    (1)求证:PD⊥AC;
    (2)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角E-BD-A的大小为45°,若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的方程为x2+y2=4,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.
    (1)求椭圆T的方程;
    (2)已知直线l与椭圆T相交于P,Q两不同点,直线l方程为,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析