2014-2015学年河南省高一5月月考数学试卷（解析版）

下列说法正确的是（　　 ）

A．小于的角是锐角　　　　　　　　　

B．在中，若，那么

C．第二象限的角大于第一象限的角　　

D．若角与角的终边相同，那么

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一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　 ）　

A．系统抽样　　　　 B．分层抽样　　　 C．抽签抽样　　　　 D．随机抽样　　

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下列说法中，正确的是（　　 ）

A．线性回归方程所表示的直线必经过点 　　　　　　　　　

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方[

C．数据4、6、6、7、9、4的众数是4

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

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已知的值为（　　 ）

A．－2 　　　　 B．2　　　　　 C．　　　　 D．－

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为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10:00间各自的点击量，得到如右茎叶图，则甲、乙两个网站点击量的中位数分别是（　　 ）

A．55，36　　 B．55．5，36．5　　 C．56．5，36．5　　　 D．58，37

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在区间上任取一个实数，则事件“”发生的概率是（　　 ）

A．　　　　　　 B． 　　 　　 C．　　 　　 D．

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如图所示，程序执行后的输出结果为（　　 ）

A．　 　　 B．　　　　 　 C．　　 　 　 D．

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已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（　　 ）　

A．向左平移个单位长度　　　　　　 B．向右平移个单位长度　　　　　　

C．向左平移个单位长度　　　　　　 D．向右平移个单位长度　　

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同时具有以下性质：“最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（　 ）

A．

B．　

C．　

D．

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函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（　　 ）

A．4　　　　　　 B ．6　　　　　　 C．8　　　　　　　 D．10

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化简　　　　　　 ．

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有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“　　 ”处应添加的条件是______________．

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已知函数在上单调递增，则的最大值为　　　　　　 ．

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函数的定义域为　　　　　　　　　 ．

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（本小题满分10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为，求的概率．

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（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？

（3）请你估算该年段的平均分．

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（本小题满分12分）设

求的值．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）求的最小正周期，并求的最小值及此时x的取值集合；

（2）若，且，求的值．

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（本小题满分12分）如下图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数 ，．

（1）写出这段曲线的函数的解析式；

（2）当时，若函数是偶函数，求实数的最小值．

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（本小题满分12分）已知．

（1）是否存在常数、，使得的值域为？若存在，求出、的值；若不存在，说明理由．

（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间．

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