2015-2016学年四川绵阳南山中学高二上期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 11 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

抛物线的焦点的坐标是（　）
A、　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与直线垂直，则实数的值为（　）
A、　　　　　　 B、或　　　　　　 C、或　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，，其前项和为，则（　　）
A、　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　 D、不确定

难度: 简单查看答案及解析
过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有　（　）
A、2条　　　　　　　 B、3条　　　　　　 C、4条　　　　　　 D、无数多条

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（　）
A、　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　 D、

难度: 中等查看答案及解析
若圆的方程为，直线的方程为，则圆关于直线对称的圆的方程为（　）
A、　　　　　　　　　　　 B、
C、　　　　　　　　　　　 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　）
A、　　　　　　　　　　　　 B、
C、　　　　　　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知圆和圆，则这两个圆的公切线的条数为（　）
A、0　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、4

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，，，则数列的前10项和为（　）
A、　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　 D、24

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点为、，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（　　）
A、倍　　　　　　　 B、倍　　　　　　 C、倍　　　　　　 D、倍

难度: 简单查看答案及解析
已知、是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为（　）
A、　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的方程为，一条长度为的线段的两个端点、
在抛物线上运动，则线段的中点到轴距离的最小值为　（　　）
A、　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且.若的面积为，则　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差，为其前项的和.若，则数列的前和取得最小值时，的值为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有；③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为　　　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 4 题

（本题满分10分）
已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.
（1）求此圆的方程;
（2）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分）
已知数列的前项和为，且，，数列满足.
（1）求的表达式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分）
给定直线，抛物线
（1）当抛物线的焦点在直线上时，求的值；
（2）若的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点的纵坐标，的重心恰是抛物线的焦点，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
（本题满分10分）
已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

难度: 极难查看答案及解析