吉林省东北师大附中08-09学年高二下学期期末考试（理）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的三位数的个数为（）
A. 24 B. 36 C. 48 D. 60

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中，常数项为第（）项
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为                                                                   （   ）
A.                  B.
C.                  D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的导函数（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
建立回归模型时，有下列步骤：
①得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等；
②确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
③按一定规则估计回归方程中的参数；
④由经验确定回归方程的类型；
⑤画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系.
则在下列操作顺序中正确的是（）
A. ①②⑤③④ B. ②⑤④③① C. ②④③①⑤ D. ③②④⑤①

难度: 中等查看答案及解析
如图，、、表示三个开关，设在某段时间内
他们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统
正常工作的概率是（）
A. 0.994 B. 0.686 C. 0.504 D. 0.496

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，利用归纳推理猜测（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在一个袋子中装有标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现在从中随机取出2个小球，在已知取出的小球标注的数字之和为偶数的情况下，则标注数字之和为4或6的概率是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间上的最大值为20，则它在该区间上的最小值为（）
A. 13 B. 3 C. -3 D. -7

难度: 简单查看答案及解析
已知函数图象上的任意两点，满足，则以下图象中，不可能是图象的是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
从5名男同学和4名女同学中选出2名男同学和2名女同学参加接力比赛，要求男生甲不跑第一棒，女生乙不跑最后一棒，则所有不同的排法总数为（）
A.1140 B.1440 C.1356 D.1416

难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的函数满足．为的导函数，
已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，
则的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

随机变量的分布列如下：

若，则

难度: 简单查看答案及解析
若，且，，则________.

难度: 简单查看答案及解析
求过点且与曲线相切的切线的方程________.

难度: 中等查看答案及解析
由曲线和直线，，所围
成图形（阴影部分）的面积的最小值为________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数满足，求及.

难度: 简单查看答案及解析
某人用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求随机变量的分布列和期望.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
(1) 求函数的单调区间和极值；
(2) 若方程有两个实根，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
某班级在联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，有两个备选的中奖方案：
方案一：从袋中任意摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸三次，至少摸到2个红球视为中奖；
方案二：一次从袋中摸出3个球，至少摸到2个红球视为中奖.
你认为哪个方案的中奖率更高一些？

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在是增函数，在为减函数.
（1）求，的表达式；
（2）求证：当时，方程有唯一解；
（3）当时，若在内恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，是的边上的高，，.
求证：、、、四点共圆.
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在椭圆上求一点，使点到点的距离取最小值.
（3）选修4-5：不等式选讲
不等式对于一切非零实数均成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析