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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
    A．f（x）f（-x）是奇函数
    B．f（x）|f（-x）|是奇函数
    C．f（x）-f（-x）是偶函数
    D．f（x）+f（-x）是偶函数

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  2. 集合，集合则P与Q的关系是（ ）
    A．P=Q
    B．P⊋Q
    C．P⊊Q
    D．P∩Q=ϕ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）
    A．0.56＜log0.56＜60.5
    B．0.56＜60.5＜log0.56
    C．log0.56＜60.5＜0.56
    D．log0.56＜0.56＜60.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
    A．y=x，y=
    B．y=lgx2，y=2lg
    C．y=|x|，y=（）2
    D．y=1，y=x

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（含3km），以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y（元）与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2-2x-1，则A中元素1+的象和B中元素-1的原象分别为（ ）
    A．，0 或2
    B．0，2
    C．0，0或2
    D．0，0或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=，g（x）=，当x∈R时，f[g（x）]，g[f（x）]的值分别为（ ）
    A．1，0
    B．0，0
    C．1，1
    D．0，1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=的单调递减区间为（ ）
    A．（-∞，]
    B．[-1，]
    C．[
    D．[，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（-∞，3）
    C．（，3）
    D．（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（ ）
    A．（0，+∞）
    B．（-∞，-
    C．（-∞，-）∪（）
    D．（-）

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  11. 已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（ ）
    A．-1＜a＜1
    B．a＜-1或a＞1
    C．a＜-1或a＞2
    D．-2＜a＜1

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  12. 设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足以x=2，x=7为对称轴，且在[0，7]上只有f（1）=f（3）=0，试求方程f（x）=0在[-2012，2012]根的个数为（ ）
    A．803个
    B．804个
    C．805个
    D．806个

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填空题 共 4 题
  1. 若常数t＞0，则函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则f（x）=________．

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  3. 已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a2012=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是________．

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解答题 共 6 题
  1. 求下列函数的值：
    （1）；
    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-（2a+1）x+a2+a=0}．
    （1）若A⊆B，求a的值；
    （2）若B⊆A，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入 0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）．则当售出x百台时，收入（万元）为x的函数：R（x）=5x-，0≤x≤5．请解答：
    （1）分别写出成本函数C（x）；
    （2）把利润表示为年产量的和函数L（x）；
    （3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：
    ①f=f（x）+f（y）    ②f（2）=1    ③当x＞1时，f（x）＞0
    （1）求f（1）的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． 
    （Ⅰ）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
    （Ⅱ）写出函数f（x）的解析式和值域；
    （Ⅲ）若f（a+1）=（a+1）（a-1），求a的取值集合．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．
    （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
    （2）解不等式：f（x+）＜f（）；
    （3）若当a∈[-1，1]时，f（x）≤m2-2am+3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析