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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则集合中的元素个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数满足，则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为锐角，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中错误的是（　　 ）

    A. “若，则或”的逆命题；

    B. “若，则， 不全为零”的否命题；

    C. “，使”的否定；

    D. “若，则有实根”的逆否命题.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 10　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)= cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则的单调递减区间为(　　 )

    \

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：

    ①， ；　　 ②， ， ；

    ③， ；　　 ④， ， .

    其中正确命题的序号是（　　 ）

    A. ①③　　 B. ②④　　 C. ①④　　 D. ②③

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点是抛物线的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，则使得成立的x的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 数列中， ， ， 为的前项和，若，则　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是一个算法流程图，则输出的的值__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若满足约束条件，则的最大值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别为,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知分别是内角的对边， ．

    （1）若，求

    （2）若，且求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查者100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图，若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”.

    （1）现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；

    （2）用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．

    附： （其中）

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    畅销日天数

    非畅销日天数

    合计

    甲品牌

    乙品牌

    合计

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，点是对角线与的交点， 是的中点，且， ．

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面 平面；

    （3）当三棱锥的体积等于时，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆： （）过点，且椭圆的离心率为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲

    以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析