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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于( )
    A.2
    B.1
    C.1或2
    D.1或

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数z=,则复数z的虚部是( )
    A.
    B.-1
    C.-i
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)则该几何体的表面积和体积分别为( )
    A.24πcm2,12πcm3
    B.15πcm2,12πcm3
    C.24πcm2,36πcm3
    D.以上都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=( )
    A.60
    B.70
    C.80
    D.90

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对任意实数θ,则方程x2+y2sinθ=4所表示的曲线不可能是( )
    A.椭圆
    B.双曲线
    C.抛物线
    D.圆

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过( )小时后才可以驾驶机动车.
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)=( )
    A.2
    B.-2
    C.4
    D.0

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  10. 已知命题p:若a>1,则ax>logax恒成立;命题q:等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(其中m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是( )
    A.(¬p)∧(¬q)
    B.(¬p)∨(¬q)
    C.p∨(¬q)
    D.p∧q

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知x、y满足不等式组,则t=x2+y2+2x-2y+2的最小值为( )
    A.
    B.5
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.则当x∈[-2,2]时,函数f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)的最大值等于( )
    A.-1
    B.1
    C.6
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则f(f(0))=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和,则a4+a5+a6=________.

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  3. 若f(n)为n2+1(n∈N*)的各数位上的数字之和,如:142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n))(k∈N*),则f2010(8)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的三边,能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是________(只写序号)
       ②   ③   ④tanA+tanB+tanC>0.

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解答题 共 6 题
  1. 知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项an
    (Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn

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  2. 已知向量,函数
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T;
    (Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移上个单位后,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,,AA1=4,点D是AB的中点.
    (1)求证:AC⊥BC1
    (2)求证:AC1∥平面CDB1
    (3)求三棱锥 A1-B1CD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
    (1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;
    (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
    (Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
    (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    (Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
    (Ⅲ)若p2-p≥0,且至少存在一点x∈[1,e],使得f(x)>g(x)成立,求实数p的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析