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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①n∥α,α⊥β,则n⊥β;②若m⊥n,n⊥α,m⊥β,则α⊥β;③若n⊥α,α⊥β,m⊂β,则m∥n;④n⊥β,α⊥β,则n∥α,或n⊂α.其中真命题是( )
    A.①④
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为( )
    A.i
    B.-i
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(x,x>1},则A∩B=( )
    A.{y|0<y<}
    B.{y|0<y<1}
    C.{y|<y<1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 条件p:|x+1|>2,条件,则¬p是¬q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-的值是( )
    A.14
    B.15
    C.16
    D.17

    难度: 中等查看答案及解析

  6. θ是三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=,则方程所表示的曲线为( )
    A.焦点在x轴上的椭圆
    B.焦点在y轴上的椭圆
    C.焦点在x轴上的双曲线
    D.焦点在y轴上的双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中的第5项等于,则(a+a2+…+an)的值为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆心在抛物线y2=2x(y>0)上,并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是( )
    A.
    B.x2+y2+x-2y+1=0
    C.x2+y2-x-2y+1=0
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
    A.
    B.a<-1或
    C.
    D.a>-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义,设实数x,y满足约束条件,则z的取值范围是( )
    A.[-5,6]
    B.[-3,6]
    C.[-5,8]
    D.[-8,8]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,不同选法的种数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过椭圆内一点P(1,1)作弦AB,若,则直线AB的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点,且AB、AC、AD两两互相垂直,则△ABC,△ACD,△ADB面积之和的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设A(1,0),点C是曲线(0≤x≤1)上异于A的点,CD⊥y轴于D,,∠CAO=θ(其中O为原点),将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f(θ),则f(θ)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m、n为大于1的正整数,对mn作如下的“分裂”:分解为m个连续奇数的和.则(1)在52的“分裂”中最大的数是________;(2)在m3的“分裂”中最小的数是211,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知=(1+cos2x,1),=(1,)(x,m∈R),且f(x)=
    (1)求函数y=f(x)的最小正周期;
    (2)若f(x)的最大值是4,求m的值,并说明此时f(x)的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设有3个投球手,其中一人命中率为q,剩下的两人水平相当且命中率均为p(p,q∈(0,1)),每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量为ξ.
    (Ⅰ)当p=q=时,求E(ξ)及D(ξ);
    (Ⅱ)当时,求ξ的分布列和E(ξ).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD.
    (Ⅰ)求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;
    (Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,在(0,1)为减函数.
    (1)求f(x)、g(x)的表达式;
    (2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆A:,圆B:,动圆P与圆A、圆B均外切,直线l的方程为x=a(a≤).
    (Ⅰ) 求动圆P的圆心的轨迹C的方程;
    (Ⅱ)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,(1)求|MN|的最小值;(2)若MN的中点R在l上的射影Q满足MQ⊥NQ,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n),(n∈N*
    (1)求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式;
    (2)记,试比较Tn与Tn+1的大小;若对于一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围;
    (3)设Sn为数列bn的前n项的和,其中bn=2f(n),问是否存在正整数n,t,使成立?若存在,求出正整数n,t;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析