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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知A、B是两个不同的点,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,则①m⊂α,A∈m⇒A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α;③m⊂α,m⊥β⇒α⊥β;④m⊂α,n⊂β,m∥n⇒α∥β.其中真命题为( )
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 实数a,b,c,d满足a<b,c<d,a+b<c+d,ab=cd<0,则a,b,c,d四个数的大小关系为( )
    A.c<a<d<b
    B.c<d<a<b
    C.a<c<b<d
    D.a<b<c<d

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x)=0是x为函数y=f(x)的极值点的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合A={y|y=x2+1},B={x|y=log2(x+2)},则CBA=( )
    A.(-2,1)
    B.(-2,1]
    C.[-2,1)
    D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时,则f(3)=( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.1或0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知i为虚数单位,复数z=i+i2+i3+…+i2011,则复数z的模为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若点P(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 计算机执行程序框图如图设计的程序语言后,输出的数据是55,则判断框内应填( )

    A.n<7
    B.n≤7
    C.n≤8
    D.n≤9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4,点D为BC边的中点,点P为BC边所在直线上的一个动点,则满足( )
    A.为定值4
    B.最大值为8
    C.最小值为2
    D.与P的位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一简单组合体的三视图及尺寸如图(单位:cm),则该组合体的体积为________cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排,则甲站乙前面,丙不站在甲前面的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切线的序号为________(填上所有正确的序号),①y=x2-|x|;②y=|x2-x|;③y=3sinx+4cosx;④x2-y2 ;⑤

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
    (Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
    (Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
    (Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的最大值为M,最小正周期为T.
    (Ⅰ)求M、T;
    (Ⅱ)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图给出了一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.
    (Ⅰ)写出a45的值;
    (Ⅱ)写出aij的计算公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,,凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点.
    (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
    (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCE.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个截面为抛物线形的旧河道(如图1),河口宽AB=4米,河深2米,现要将其截面改造为等腰梯形(如图2),要求河道深度不变,而且施工时只能挖土,不准向河道填土.
    (1)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程;
    (2)试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时,才能使挖出的土最少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (Ⅰ)当x<1时,求函数f(x)的极值;
    (Ⅱ)求函数f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
    (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?

    难度: 中等查看答案及解析