黑龙江省鹤岗市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是(　　 )

A. 内所有的直线都与异面　　 B. 内不存在与平行的直线

C. 内所有的直线都与相交　　 D. 直线与平面有公共点

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若为实数，则下列命题正确的是（ ）

A. 若，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是(　 )

A. [2，＋∞)　　 B. (－∞，－6]　　 C. [－6,2]　　 D. (－∞，－6]∪[2，＋∞)

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函数 的最大值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A. m⊂α，n∥m⇒n∥α　　 B. m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β　　 D. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

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如图在斜三棱柱 中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A. 直线AC上　　 B. 直线BC上　　 C. 直线AB上　　 D. △ABC内部

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已知三棱锥中， ，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

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设等比数列中，前项和为，已知，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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数列中, ，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )

A. 720　　 B. 765　　 C. 600　　 D. 630

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已知数列的前项和为,,,则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在正四棱锥中， 分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（　　 ）

A. ①③　　 B. ③④　　 C. ①②　　 D. ②③④

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已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为　　　　　　 ．

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正项等比数列中，，若存在两项使得，则的最小值是　　 .

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数列满足，则的前60项和为　　　　 ．

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在底面半径为3高为 的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为__个．

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；

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已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

已知实数，且，若恒成立.

（1）求实数m的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

已知数列是公差不为的等差数列， ，且， ， 成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， 为直角三角形， ，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析

已知数列满足， ， ．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求证： ．

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