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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 函数y=3sin(2x+)的最小正周期为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的两条渐近线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合{-1,0,1}共有________个子集.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
    运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
    87 91 90 89 93
    89 90 91 88 92
    则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1:V2=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=,若12(λ1,λ2为实数),则λ12的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为(a>b>0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2=,则椭圆C的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在正项等比数列{an}中,,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)若|-|=,求证:;(2)设c=(0,1),若+=c,求α,β的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:
    (1)平面EFG∥平面ABC;
    (2)BC⊥SA.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
    (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
    (2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=
    (1)求索道AB的长;
    (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
    (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记,n∈N*,其中c为实数.
    (1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:(k,n∈N*);
    (2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
    (1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
    (2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析