已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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在复平面内,复数(是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
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甲、乙两棉农,统计连续五年的面积产量(千克/亩)如下表:
棉农甲 | 68 | 72 | 70 | 69 | 71 |
棉农乙 | 69 | 71 | 68 | 68 | 69 |
则平均产量较高与产量较稳定的分别是( )
A.棉农甲,棉农甲 B.棉农甲,棉农乙
C.棉农乙,棉农甲 D.棉农乙,棉农乙
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已知等差数列满足,则有( )
A. B.
C. D.
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已知函数则( )
A.32 B.16 C. D.
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有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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直线截圆:的弦长为4,则( )
A. B. C. D.
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如图,给出的是的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
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下列四个命题正确的是( )
①设集合,,则“”是“”的充分不必要条件;
②命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;
③若是假命题,则,都是假命题;
④命题:“,”的否定为:“,”.
A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④
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已知在三棱锥中,,,,平面平面,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆:,点,,分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点,若,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
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设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
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在中,角,,的对边分别为,,,已知,,且.
(1)求角的大小;
(2)求的面积.
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
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已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(1)证明:;
(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,,点在线段上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线与轴不重合,试求的取值范围.
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设函数,.
(1)当时,求函数的单调区间及所有零点;
(2)设,,为函数图象上的三个不同点,且,问:是否存在实数,使得函数在点处的切线与直线平行?若存在,求出所有满足条件的实数的值;若不存在,请说明理由.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与轴的交点为,与曲线的交点为,,若的中点为,求的长.
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选修4-5:不等式选讲
设函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
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