四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

不等式的解集是（　　）
A. （，-1）　　 B. （,1）　　 C. （-1，3）　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）
A. 假设，，不都是偶数　　 B. 假设，，至多有两个是偶数
C. 假设，，至多有一个是偶数　　 D. 假设，，都不是偶数

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，且与互相垂直，则的值为（　　）
A. 2　　 B. 0　　 C. -1　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知与之间的一组数据（如下表）：

0

1

2

3

1

3

5

7

则对的线性回归方程必过点（　　）
A. (2,2)　　 B. (1,2)　　 C. (1.5,0)　　 D. (1.5,4)

难度: 简单查看答案及解析
已知函数则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且则此双曲线的离心率e的最大值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的单调递减区间为________．

难度: 简单查看答案及解析
空间直角坐标系中，已知，则直线AB与AC的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160,53）的残差是________．

难度: 中等查看答案及解析
点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足 ,则点的横坐标为____________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知,分别求, , 的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

难度: 极难查看答案及解析
已知函数，其中为常数．
（1）当时，求的极值；
（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且，求证： .

难度: 中等查看答案及解析