云南省昆明市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，其中i为虚数单位，则
A. 　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D. 从4日到9日,空气质量越来越好

难度: 中等查看答案及解析
已知，则等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是(　　 )
A. -4　　 B. 　　 C. -2　　 D. -1

难度: 中等查看答案及解析
要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
A. 再向左平行移动个单位长度　　 B. 再向右平行移动个单位长度
C. 再向右平行移动个单位长度　　 D. 再向左平行移动个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是
A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在正方形中，为棱的中点，则（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量若，则实数 ______ ．

难度: 中等查看答案及解析
在中，则角C的大小为______ ．

难度: 简单查看答案及解析
设F是抛物线：的焦点，点A是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为______ ．

难度: 简单查看答案及解析
满足对任意，都有成立，则a的取值范围是______ ．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求．

难度: 中等查看答案及解析
的内角A、B、C所对的边分别为，且
求角C；
求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

男生

女生

合计

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

总计

50

50

100

Ⅰ从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
Ⅱ根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，，侧棱平面ABC，且分别是棱的中点，点F在棱AB上，且．
求证：平面；
求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：的离心率为，且过点．
Ⅰ 求椭圆C的方程；
Ⅱ 若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；
当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．

难度: 简单查看答案及解析

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100