2011年江苏省南通市中考数学试题

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【】
A．－20m B．－40m C．20m D．40m

难度: 中等查看答案及解析
下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

难度: 中等查看答案及解析
计算的结果是【】
A．±3 B．3 C．±3 D．3

难度: 中等查看答案及解析
下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【    】
A．3，8，4                 B．4，9，6
C．15，20，8               D．9，15，8

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【】
A．120° B．110° C．100° D．80°

难度: 中等查看答案及解析
下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】

难度: 中等查看答案及解析
若3是关于方程x²－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是【】
A．－2 B．2 C．－5 D．5

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【】
A．8 B．4 C．10 D．5

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【    】
A．甲的速度是4km/h            B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h             D．甲比乙晚到B地3h

难度: 中等查看答案及解析
设m＞n＞0，m²＋n²＝4mn，则＝【】
A．2 B． C． D．3

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

已知＝20°，则的余角等于________．

难度: 中等查看答案及解析
计算：－＝________．

难度: 中等查看答案及解析
函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体
重的中位数为________kg．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE
＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AC
＝________cm．

难度: 中等查看答案及解析
分解因式：3m(2x―y)²―3mn²＝________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，
∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．

难度: 中等查看答案及解析
18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半
径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁＝1时，r₃＝________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

(10分)(1)计算：2²＋(－1)⁴＋(－2)⁰－|－3|；
(2)先化简，再求值：(4ab³－8a²b²)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．

难度: 中等查看答案及解析
(8分)求不等式组的解集，并写出它的整数解．

难度: 中等查看答案及解析
(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有________人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为________度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．

难度: 中等查看答案及解析
(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O
于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

难度: 中等查看答案及解析
(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

难度: 中等查看答案及解析
(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
①________；
②．
不同点：
①________；
②________．

难度: 中等查看答案及解析
(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

难度: 中等查看答案及解析
(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，
分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，
OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针
旋转角得到△E₁OF₁(如图2)．
(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

难度: 中等查看答案及解析
(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上吗？为什么？
(3)求a和k的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
(3)是否存在实数p，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若
不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析