山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

复数z＝ (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝ (n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是 (　　)

A. 1　　 B. 1＋2　　 C. 1＋2＋3　　 D. 1＋2＋3＋4

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曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是 (　　)

A. y＝7x＋4　　 B. y＝x－4　　 C. y＝7x＋2　　 D. y＝x－2

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已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（　　）

A. 1　　 B. ﹣2　　 C. ﹣2或4　　 D. 4

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甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)

A. 0.9　　 B. 0.2　　 C. 0.7　　 D. 0.5

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二项式 10的展开式中的常数项是(　　)

A. 第10项　　 B. 第9项　　 C. 第8项　　 D. 第7项

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若＝42，则＝（　 ）.

A. 7　　 B. 8　　 C. 35　　 D. 40

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函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有(　　)

A. 极大值5，极小值－27　　 B. 极大值5，极小值－11

C. 极大值5，无极小值　　 D. 极小值－27，无极大值

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若函数f(x)＝cos x＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　)

A. f＝f　　 B. f＞f　　 C. f＜f　　 D. 不确定

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要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为(　　)

A. 144　　 B. 192　　 C. 360　　 D. 720

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已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范围是 (　　)

A. －1≤m≤1　　 B. －1<m≤1　　 C. －1<m<1　　 D. －1≤m<1

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在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：

①y＝sinx; ②y＝cos(x＋)； ③y＝ex－1;　 ④y＝x2.

其中为一阶格点函数的序号为 (　　)

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①③　　 D. ②④

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函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于__．

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设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，c为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)＝__________.

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已知结论“a1、a2∈R＋，且a1＋a2＝1，则＋≥4：若a1、a2、a3∈R＋，且a1＋a2＋a3＝1，则＋＋≥9”，请猜想若a1、a2、…、an∈R＋，且a1＋a2＋…＋an＝1，则＋＋…＋≥________.

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当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是______.

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在数列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），

（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；

（2）证明（1）中的猜想．

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有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

（1）3名男生必须站在一起；

（2）2名老师不能相邻；

（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）

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已知二项式 10的展开式中，

(1)求展开式中含x4项的系数；

(2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值．

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设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；

(2)求函数的单调区间与极值．

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统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： ，已知甲、乙两地相距100千米．

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.

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