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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 17 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数,(其中)的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,且,则的最小值为(   )

    A. 6   B. 2   C. 1   D. 不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线,平面,那么“”是“”的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在中, ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有,记,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,某几何体的正视图是一个平行四边形,俯视图和侧视图都是长方形,那么该几体的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列中, 成等差数列,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平行四边形中,已知,点的中点, 相交于点,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,且,那么取最小值时, __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,则函数的零点个数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中, .

    (1)求的长;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.

    (1)求的最小正周期;

    (2)讨论在区间上的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数.

    (1)求在点处的切线方程;

    (2)求函数的单调区间;

    (3)当时,使得不等式能成立的实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥中, 平面.

    (1)证明

    (2)求二面角的余弦值;

    (3)设点为线段上一点,且直线平面所成角的正弦值为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列为数列的前项和,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)证明为等差数列;

    (3)若数列的通项公式为,令的前项的和,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若函数在定义域单调递增,求实数的取值范围;

    (2)令,讨论函数的单调区间;

    (3)如果在(1)的条件下, 内恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析