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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列说法正确的是（ ）
    A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
    B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
    C．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
    D．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B是函数y=lg（1-x2）的定义域，则（ ）
    A．A=B
    B．A⊊B
    C．B⊊A
    D．A∩B=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为（ ）
    A．101
    B．808
    C．1212
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，当-2≤x＜0时，f（x）=2-x，则f（2013）等于（ ）
    A．2
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为x、y，则x＜y的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 已知a=log0.20.3，b=log1.20.8，c=1.50.5，则a、b、c的大小关系为（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞a＞b
    C．a＞c＞b
    D．c＞b＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象一定不经过的象限是（ ）
    A．第Ⅰ象限
    B．第Ⅱ象限
    C．第Ⅲ象限
    D．第Ⅳ象限

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右边程序的输出结果为（ ）
    A．15，1
    B．15，7
    C．56，8
    D．120，8

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  9. 一海豚在一长30m，宽20m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的零点个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（ ）

    A．A＞8
    B．A＜8
    C．A＞9
    D．A＜9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=|log3x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若，则x的取值范围为________．

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解答题 共 6 题
  1. 函数的定义域为集合A，B=[-1，6），C={x|x＜a}．
    （Ⅰ）求集合A及A∩B；
    （Ⅱ）若C⊆A，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．
    （Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；
    （Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：
    （Ⅰ）三个图形颜色不全相同的概率；
    （Ⅱ）三个图形颜色恰有两个相同的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
    （Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
    （Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
    （Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
    （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
    （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，tf（x）≤2x-2恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析