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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 3 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = AB,则集合 的真子集共有(    )

    A.3个       B.6个       C.7个     D.8个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列有关命题的说法正确的是(     )

    A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.

    B.“”是“”的必要不充分条件.

    C.命题“使得”的否定是:“ 均有”.

    D.命题“若,则”的逆否命题为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是(  )

    A.[0,π)    B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与圆的位置关系是

    A.相交       B.相切         C.相离        D.与值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 都是实数,则“”是“”的(    )

    A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,b,c是空间三条不同的直线,是空间两个不同的平面,则下列命题不成立的是(    )

    A.当时,若,则

    B.当,且内的射影时,若b⊥c,则⊥b

    C.当时,若b⊥,则

    D.当时,若c∥,则b∥c

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设P是双曲线上一点,该双曲线的一条渐近线方程是 分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于(    )

    A.2      B.18       C.2或18       D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知抛物线与直线相交于A、B两点,其中A点的坐标是(1,2)。如果抛物线的焦点为F,那么等于(    )

    A. 5       B.6        C.     D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AD,A1D1的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动,则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成几何体的体积为(    )

    A.         B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且的最小值是(     )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,若圆上存在两点关于点成中心对称,则直线的方程为            

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知点是椭圆上一点,为椭圆的一个焦点,且 轴,焦距,则椭圆的离心率是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且,则的面积是      

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,则点M的轨迹方程是。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

    ①当时,S为四边形;

    ②当时,S不为等腰梯形;

    ③当时,S与的交点R满足;

    ④当时,S为六边形;

    ⑤当时,S的面积为.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.

    (1)若为真,求实数的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知下列三个方程:至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为

    (1)求曲线C的方程。

    (2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,平面底面的中点.

    (1)求证://平面

    (2)求证:

    (3)求与平面所成角的正弦值。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图已知抛物线过点,直线两点,过点且平行于轴的直线分别与直线轴相交于点

    (1)求的值;

    (2)是否存在定点,当直线过点时,△与△的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析