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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
    A．a，b都能被5整除
    B．a，b都不能被5整除
    C．a，b不能被5整除
    D．a，b有1个不能被5整除

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U={a、b、c、d}，A={a、c}，B={b}，则A∩（CuB）=（ ）
    A．∅
    B．{a}
    C．{c}
    D．{a，c}

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  3. 设集合，，则M∪N=（ ）
    A．ϕ
    B．M
    C．Z
    D．{0}

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  4. “x2-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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  5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
    A．y=-x3，x∈R
    B．y=sinx，x∈R
    C．y=x，x∈R
    D．

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  6. f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f（f（5））=（ ）
    A．-5
    B．
    C．
    D．5

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  7. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
    A．（-，+∞）
    B．（-，1）
    C．（-，）
    D．（-∞，-）

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  8. 函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
    A．恒大于0
    B．恒小于0
    C．可能等于0
    D．可正可负

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知f（x+199）=4x2+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为________．

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  2. 若，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于函数有以下四个结论：
    ①f（x）的定义域为R；
    ②f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    ③f（x）是偶函数；
    ④若已知f（a）=m，则f（-a）=2a2-m．
    正确的命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=lg，若f（a）=，则f（-a）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1-m）＜g（m），求m的取值范围________．

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解答题 共 5 题
  1. 设P：关于x的y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）
    （1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
    （2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 生产某种产品x吨时，所需费用是元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．
    （1）求g（a）的表达式；
    （2）求g（a）的最大值．

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  5. 定义在（0，+∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）计算f（1）；（Ⅱ）证明f （x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当时，解不等式f（x2-3x）＞-1．

    难度: 中等查看答案及解析