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已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)...
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已知函数f(x)=x
2
+
(x≠0,a∈R)
(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
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相关试题
已知凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,有
[f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)]≤
.已知y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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在区间D上,如果函数f(x)为增函数,而函数
为减函数,则称函数f(x)为“弱增”函数.已知函数
.
(1)判断函数f(x)在区间(0,1]上是否为“弱增”函数;
(2)设x
1
,x
2
∈[0,+∞),x
1
≠x
2
,证明
;
(3)当x∈[0,1]时,不等式
恒成立,求实数a,b的取值范围.
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给定区间D,对于函数f(x)与g(x)及任意x
1
,x
2
∈D(其中
),若不等式f(x
1
)-f(x
2
)>g(x
1
)-g(x
2
)恒成立,则称函数f(x)相对于函数g(x)在区间D上是“渐先函数”.已知函数f(x)=ax
2
+ax相对于函数g(x)=2x-3在区间[a,a+2]上是渐先函数,则实数a的取值范围是________.
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,且
,x
2
x
3
=6,
,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
,3a>2c>2b,求证:导函数f'(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于
,求
的取值范围.
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,且
,x
2
x
3
=6,
,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
,3a>2c>2b,求证:导函数f'(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于
,求
的取值范围.
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,且
,x
2
x
3
=6,
,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
,3a>2c>2b,求证:导函数f'(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于
,求
的取值范围.
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,且
,x
2
x
3
=6,
,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
,3a>2c>2b,求证:导函数f'(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于
,求
的取值范围.
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,且
,x
2
x
3
=6,
,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
,3a>2c>2b,求证:导函数f'(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于
,求
的取值范围.
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已知定义在区间上的函数f(x)=
为奇函数且f(
)=
(1)求实数m,n的值;
(2)求证:函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数.
(3)若∀x
1
,x
2
∈[-1,1],|f(x
1
)-f(x
2
)|≤t恒成立,求t的最小值.
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已知函数
(a>0).
(1)若函数f(x)有三个零点分别为x
1
,x
2
,x
3
,且x
1
+x
2
+x
3
=-3,x
1
x
2
=-9,求函数f(x)的单调区间;
(2)若
,3a>2c>2b,证明:函数f(x)在区间(0,2)内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数f(x)的两个极值点之间的距离不小于
,求
的取值范围.
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