2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（    ）
A．            B．
C．              D．

难度: 中等查看答案及解析
设集合，则（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，且等于（）
A．－3 B．3 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则（）
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点

难度: 中等查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

难度: 中等查看答案及解析
已知是实数，则函数的图象不可能是（）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（）
A．4 B． C．2 D．1

难度: 中等查看答案及解析
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是（）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④

难度: 中等查看答案及解析
等边△ABC的边长为2，平面内一点满足=（）
A． B．— C． D．—

难度: 中等查看答案及解析
设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（    ）
A．                B．
C．                   D．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的函数y = f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x+2)= - f(x)；②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f(x₁)＜f(x₂)，③y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）
A. f(4.5)＜f(6.5)＜f(7) B. f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)
C. f(7)＜f(4.5)＜f(6.5) D. f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)

难度: 中等查看答案及解析
满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是(　　)
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

．________。

难度: 中等查看答案及解析
若α是锐角，且的值是________。

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象如图所示，则的值等于________。

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若、为锐角，则；
③函数的一条对称轴是；
④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题12分）
已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）
设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．
（1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）
在中，角所对的边为已知.
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）
已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.
（1）求函数的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本题14分）
设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析