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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 为虚数单位,则复数= (    )

    A.3          B.4         C.5             D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则=(    )

    A.{0}       B.{0,1}      C.{-1,1}      D.{-1,0,1}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “函数在区间(0,+∞)上为增函数”是“”的(   )

    A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

    C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样

    的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量为(  )

    A.50     B.60     C.70     D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,向量,且,则的值是(   )

    A.        B.      C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则的值为(   )

    A.1         B.-1        C.2           D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. △ABC的三内角的对边边长分别为a、b、c,若,则(  )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列是首项为的等比数列,的前项和,且,则数列的前

    项和为  (   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是(   )

    A.是偶函数         

    B. 是奇函数    

    C.是奇函数       

    D.是偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 曲线在点处的切线在轴上的截距为(  )

    A.1         B.-1       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列1,,…,的前项和 (  )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为(   )

    A.       B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如下图的程序框图,那么输出的值是       

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,,则棱的长为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立.若是数列的前项和.设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令,则数列的变号数是      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在某高校自主招生考试中,所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

    (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;

    (2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

    (3)已知在本考场参加测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)求函数的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中点.

    (1)求证:

    (2)若直线与平面成45o角,求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆相交于两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,设

    (1)若处取得极值,且,求函数的单调区间;

    (2)若时,函数有两个不同的零点.求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的方程为,曲线的方程为

    (1)把直线和曲线的方程分别化为直角坐标方程和普通方程;

    (2)求曲线上的点到直线距离的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)解不等式

    (2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,分别是的中点,直线的外接圆于两点,若

    证明:(1);(2)

    难度: 困难查看答案及解析