设为虚数单位,则复数= ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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设集合,=,则=( )
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
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“函数在区间(0,+∞)上为增函数”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样
的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量为( )
A.50 B.60 C.70 D.80
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已知向量,向量,且,则的值是( )
A. B. C. D.
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若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.4
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△ABC的三内角、、的对边边长分别为a、b、c,若,则( )
A. B. C. D.
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已知数列是首项为的等比数列,是的前项和,且,则数列的前
项和为 ( )
A.或 B.或 C. D.
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设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.是偶函数
B. 是奇函数
C.是奇函数
D.是偶函数
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曲线在点处的切线在轴上的截距为( )
A.1 B.-1 C. D.
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数列1,,,…,的前项和 ( )
A. B. C. D.
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在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为( )
A. B. C. D.
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在某高校自主招生考试中,所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;
(2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知在本考场参加测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
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已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递增区间.
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如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
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已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.
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已知函数,,设.
(1)若在处取得极值,且,求函数的单调区间;
(2)若时,函数有两个不同的零点.求证:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的方程为,曲线的方程为.
(1)把直线和曲线的方程分别化为直角坐标方程和普通方程;
(2)求曲线上的点到直线距离的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,,分别是边的中点,直线交的外接圆于两点,若∥,
证明:(1);(2)∽.
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