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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l与直线x-2y-1=0垂直,且过点(1,1),则l的方程为( )
    A.2x+y-3=0
    B.2x+y-1=0
    C.x+2y-3=0
    D.x-2y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设抛物线的方程为y=4x2,则其准线方程为( )
    A.
    B.x=-1
    C.
    D.y=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )
    A.x2+(y-2)2=1
    B.x2+(y+2)2=1
    C.(x-1)2+(y-3)2=1
    D.x2+(y-3)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的焦距为,一条渐近线方程为,则此双曲线的方程为( )
    A.
    B.
    C.6x2-y2=1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设实数x,y满足,则z=2x-y( )
    A.有最小值-5,最大值0
    B.有最小值0,无最大值
    C.有最大值0,无最小值
    D.既无最小值,也无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C:x2-2x+y2-2=0,点A(-2,0)及点B(4,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
    B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使得点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的轨迹为( )
    A.椭圆
    B.双曲线
    C.抛物线
    D.圆

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆的左、右两焦点分别为F1,F2,点A在椭圆上,,∠F1AF2=45°,则椭圆的离心率e等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设圆C的圆心为双曲线的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于,则a等于( )
    A.1
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若|BF|=3,则△AOB的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心,设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为e1和e2,则( )

    A.e1<e2
    B.e1>e2
    C.e1=e2
    D.e1和e2大小关系不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过椭圆上一点P作圆x2+y2=2的两条切线,切点为A,B,过A,B的直线与两坐标轴的交点为M,N,则△MON的面积的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线的倾斜角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. AB是过椭圆的左焦点的弦,且两端点A、B的横坐标之和为-7,则|AB|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点P(3,0)的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下四个关于圆锥曲线的命题中
    ①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线;
    ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=+),则动点P的轨迹为椭圆;
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
    ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.
    其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)

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解答题 共 6 题
  1. 已知直线l1:ax+2y+6=0,直线
    (1)若l1⊥l2,求a的值;
    (2)若l1∥l2,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点O(0,0)和点B(3,0),动点P到O,B的距离之比为2:1.
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)求△POB面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆相交于A、B两点,若线段AB的中点M到原点的距离为1,且|AB|=2.
    (1)求点M坐标;
    (2)求椭圆方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同两点A、B,若另有一条直线l经过P(-2,0)及线段AB的中点Q.
    (1)求k的取值范围;
    (2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于点E(x,0).
    (1)求k的取值范围;
    (2)求证:x>3;
    (3)△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆及点,过点M作直线l交椭圆于P,Q两点.
    (1)若M是弦PQ的中点,求直线PQ的方程;
    (2)求证:以线段PQ为直径的圆恒过椭圆上一定点A,并求出定点A的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析