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本卷共 24 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则中元素的个数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列判断错误的是(   )

    A. 若为假命题,则至少之一为假命题

    B. 命题“”的否定是“

    C. “若,则”是真命题

    D. “若,则”的否命题是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线方程为,则双曲线的方程为

    (A)     (B)     (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍(纵坐标不变),所得函数在下面哪个区间单调递增(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则(   )

    A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若实数满足,则的最大值是(   )

    A. 3   B. 8   C. 14   D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,这个空间几何体的顶点均在同一个球面上,则此球的体积与表面积之比为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆:,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为5,则的值是(    )

    A.1          B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直角坐标平面内两点满足:①点都在函数的图象上;②点关于原点对称,则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数,则的“姊妹点对”有(   )

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列满足: ,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,, 且,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则的最小值为__________..

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数,若方程恰有四个不等的实数根,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知向量),若,且的图象上两相邻对称轴间的距离为.

    (Ⅰ)求的单调递减区间;

    (Ⅱ)设的内角的对边分别为,且满足,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:

    年龄

    频数

    支持“生育二胎”

    (Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:

    年龄不低于岁的人数

    年龄低于岁的人数

    合计

    支持

    不支持

    合计

    (Ⅱ)若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?

    参考数据: .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直角梯形中, 的中点,过,将四边形沿折起使面平面.

    (1)若的中点,求证: 平面

    (2)若,试求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义:在平面内,点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离,在平面直角坐标系中,已知圆及点,动点到圆的距离与到点的距离相等,记点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)过原点的直线不与坐标轴重合)与曲线交于不同的两点,点在曲线上,且,直线轴交于点,设直线的斜率分别为,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)证明:当时,对于任意,总有成立,其中是自然对数的底数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修 4-1:几何证明选讲

    已知点在圆直径的延长线上, 切圆点, 分别交于点.

    (1)求证: 的平分线;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,从极点作圆的弦,记各条弦中点的轨迹为曲线.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)已知曲线的参数方程为为参数,且),交于点交于点,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修 4-5:不等式选讲

    已知均为正实数,且.

    (1)证明:

    (2)求证: .

    难度: 简单查看答案及解析