设集合, ,则中元素的个数是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
复数满足,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
有个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
下列判断错误的是( )
A. 若为假命题,则, 至少之一为假命题
B. 命题“, ”的否定是“, ”
C. “若且,则”是真命题
D. “若,则”的否命题是假命题
难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线方程为,则双曲线的方程为
(A) (B) (C) (D)
难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍(纵坐标不变),所得函数在下面哪个区间单调递增( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
难度: 简单查看答案及解析
若实数满足,则的最大值是( )
A. 3 B. 8 C. 14 D. 15
难度: 中等查看答案及解析
已知一个空间几何体的三视图如图所示,这个空间几何体的顶点均在同一个球面上,则此球的体积与表面积之比为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆:,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为5,则的值是( )
A.1 B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若直角坐标平面内、两点满足:①点、都在函数的图象上;②点、关于原点对称,则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数,则的“姊妹点对”有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
难度: 中等查看答案及解析
已知向量, (),若,且的图象上两相邻对称轴间的距离为.
(Ⅰ)求的单调递减区间;
(Ⅱ)设的内角, , 的对边分别为, , ,且满足, , ,求, 的值.
难度: 简单查看答案及解析
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||||
频数 | ||||||||
支持“生育二胎” | ||||||||
(Ⅰ)由以上统计数据填下面乘列联表,并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异: | 年龄不低于岁的人数 | 年龄低于岁的人数 | 合计 | |||||
支持 | ||||||||
不支持 | ||||||||
合计 | ||||||||
(Ⅱ)若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: , .
难度: 简单查看答案及解析
已知直角梯形中, , , , , 为的中点,过作作,将四边形沿折起使面平面.
(1)若为的中点,求证: 平面;
(2)若,试求多面体的体积.
难度: 中等查看答案及解析
定义:在平面内,点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离,在平面直角坐标系中,已知圆:及点,动点到圆的距离与到点的距离相等,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过原点的直线(不与坐标轴重合)与曲线交于不同的两点,点在曲线上,且,直线与轴交于点,设直线的斜率分别为,求.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数, ()
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)证明:当时,对于任意, ,总有成立,其中是自然对数的底数.
难度: 中等查看答案及解析
选修 4-1:几何证明选讲
已知点在圆直径的延长线上, 切圆于点, 分别交, 于点, , .
(1)求证: 为的平分线;
(2)若,求的值.
难度: 简单查看答案及解析
选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,从极点作圆的弦,记各条弦中点的轨迹为曲线.
(1)求的极坐标方程;
(2)已知曲线的参数方程为(, 为参数,且),与交于点, 与交于点,且,求的值.
难度: 简单查看答案及解析
选修 4-5:不等式选讲
已知, , 均为正实数,且.
(1)证明: ;
(2)求证: .
难度: 简单查看答案及解析