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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知， 为虚数单位，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（　　 ）

    A. 若都不大于，则．　　 B. 若，则中至多有一个大于．

    C. 若，则都不大于．　　 D. 若，则都不大于．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．

    根据以上统计图来判断以下说法错误的是（　　 ）

    A. 2013年农民工人均月收入的增长率是．

    B. 2011年农民工人均月收入是元．

    C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．

    D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（　　 ）

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    参考公式： ，其中．

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    A. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．

    B. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．

    C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．

    D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，若任取满足，则事件“使不等式成立”的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的右焦点为， 为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数在内无极值，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线： ，双曲线： （）的左、右焦点分别为， ， 是双曲线的一条渐近线上的点，且， 为坐标原点，若，且双曲线， 的离心率相同，则双曲线的实轴长是（　　 ）

    A. 16　　 B. 32　　 C. 4　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知椭圆的左右焦点为， ， ，点为椭圆上一点，若周长为，则椭圆的离心率为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点，记为函数的导数，则的值为________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图所示，在中， 是的中点， ， ．

    （1）若，求；

    （2）若的面积为，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数与的图象都过点，且在点处有公共切线；

    （1）求， 的表达式；

    （2）设，求在上的最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的中心在原点，短轴长为，点在椭圆上．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若斜率为的直线与椭圆交于， 两点， 为弦中点，求点的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：

    井号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    坐标（）

    钻探深度（）

    2

    4

    5

    6

    8

    10

    出油量（）

    40

    70

    110

    90

    160

    205

    （参考公式和计算结果： ， ， ， ）

    （1）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为；求，并估计的预报值；

    （2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的， 的值（， 精确到）相比于（1）中的， ，且，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若在函数定义域内， 恒成立，试求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，已知抛物线:，抛物线的准线与交于点．

    （1）过作曲线的切线，设切点为， ，证明：以为直径的圆经过点；

    （2）过点作互相垂直的两条直线、， 与曲线交于、两点， 与曲线交于、两点，线段， 的中点分别为、，试讨论直线是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析