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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 等差数列的公差

    A.                B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在平行四边形中,设为边的中点,则

    A.              B.

    C.               D.

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  3. ,则下列不等式成立的是

    A.         B.          C.          D.不确定

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  4. 在等比数列中,,则

    A.           B.              C.              D.

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  5. 中,,面积,则

    A.            B.               C.         D.

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  6. 下列命题中正确的是

    A.,且,则

    B.若,则

    C.若两个非零向量,满足||||,则

    D.若平行,则||||

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  7. 已知,且垂直,则的夹角为

    A.            B.           C.            D.

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  8. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是

    A.            B.          C.           D.

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  9. 已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于

    A.            B.          C.            D.  

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  10. 已知向量,向量的最大值,最小值分别是

    A.         B.        C.           D.

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  11. 如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点中点,若

    ,且 ,则的值为

    A.     B.     C.      D.

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  12. 已知是不相等的正数,且,则的取值范围是

    A.         B.         C.           D.

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填空题 共 4 题
  1. 中,角的对边长分别为,已知,,,则_____________.

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  2. ,且,则的最小值为___________.

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  3. 已知公差为的等差数列的前项和为,且,则使成立的最小的自然数的值为________.

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  4. 如果直角三角形周长为,则它的最大面积为________.

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)如图,为了测量哈尔滨市第三中学教学楼的高度,某人站在处测得楼顶的仰角为,前进18后,到达处测得楼顶的仰角为,试计算教学楼的高度.

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  2. (本小题满分12分)已知数列的前项和为

    (1)若,求

    (2)若,求.

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  3. (本小题满分12分)在△中,角,的对边分别为.已知向量.

    (1)求的值;

    (2)若,求△周长的最大值.

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  4. (本小题满分12分)已知等差数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

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  5. (本小题满分12分)已知△三内角满足

    (1)证明:

    (2)求的最小值.

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  6. (本小题满分12分)已知数列的前项和为

    (1)若为等差数列,证明为等差数列;

    (2)在(1)的条件下,,求数列的前项和

    (3)在(1)(2)的条件下,若存在实数使得对一切,有成立,求的最小值.

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