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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数)是纯虚数,则的值为

    A.0     B.2       C.0或3      D.2或3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设U=R,A={x|x2-3x-4>0},B={x|x2-4<0,则

    A.{x|x≤-1,或x≥2}   B.{x|-1≤x<2  

    C.{x|-1≤x≤4}       D.{x|x≤4} 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是第三象限角,,则=

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题对任意,总有的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是

    A.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线在点(1,1)处的切线方程为

    A.y=x3       B.y=2x+1      C.y=2x4     D.y=2x-3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的一个零点落在下列哪个区间

    A.       B.       C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数定义域是,则y=f(2x+1)的定义域

    A.     B.      C.       D.   

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图像向右平移个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则的最小值是

    A.         B.        C.      D.  

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数上为增函数,则的取值范围是

    A.     B.(0,1)      C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增加的,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是

    A.{x|-3<x<0,或x>3}        B.{x|x<-3,或0<x<3} 

    C.{x|-3<x<0,或0<x<3}      D.{x|x<-3,或x>3}  

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义在实数集上的奇函数,且当时,(其中的导函数),若,则

    A.    B.   C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知偶函数单调递减,若f(x-2)>f(3),则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线y=ex+1与曲线相切,则a的值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x))的零点等于       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数)的图像关于直线x=对称,最大值为3,且图像上相邻两个最高点的距离为

    (1)求的最小正周期;

    (2)求函数的解析式;

    (3)若,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. +.

    (1)求上的最大值和最小值;

    (2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求g(x)的单调减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义域为的单调函数是奇函数,当 时,.

    (1)求的解析式;

    (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中

    (1)若x=2是函数f(x)的极值点,求在(1,h(1))处的切线方程;

    (2)若对任意的为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当a=1时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值和最大值;

    (2)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;

    (3)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC

    (1)求证:P=EDF;

    (2)求证:CE·EB=EF·EP.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,已知曲线为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.

    (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;

    (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的解集包含,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析