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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ）
    A．3×44
    B．3×44+1
    C．44
    D．44+1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[-2013，2013]上的零点个数为（ ）
    A．808
    B．806
    C．805
    D．804

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合N∩（∁UM）等于（ ）
    A．{1，2，3，4}
    B．{1，4，5，6}
    C．{1，4，5}
    D．{1，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设i为虚数单位，若（x+i）（1-i）=y，则实数x，y满足（ ）
    A．x=-1，y=1
    B．x=-1，y=2
    C．x=1，y=2
    D．x=1，y=1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（ ）
    A．75
    B．
    C．27
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中的真命题是（ ）
    A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ax2＞bx2
    B．不等式的解集是{x|x＜1}
    C．∃a，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立
    D．∀a，β∈R，tan（α+β）=成立

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4那么输出的p是（ ）

    A．120
    B．240
    C．360
    D．720

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

    A．16
    B．20
    C．24
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且|AB|=4，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（ ）
    A．5条
    B．6条
    C．7条
    D．8条

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题
  1. 已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，，为非零向量，若，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为，则球O的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C-PBD的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
    （Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
    （Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：
    日需求量x 240 250 260 270 280 290 300
     频数 10 20 16 16 15 13 10
    （1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
    （2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足，•．
    （Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=，g（x）=3e2lnx+b（x∈R+，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）若x∈（0，1]时，证明：2[f（x）-2ex]+[2g（x）+e2]≤4x-3恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：《几何证明选讲》
    已知：如图，eO为△ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
    （Ⅰ）AB2=BD．BC；
    （Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：《坐标系与参数方程》
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：《不等式选讲》
    已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
    （I）证明：-3≤f（x）≤3；
    （Ⅱ）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

    难度: 中等查看答案及解析