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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )
    A.(x+2)2+(y-2)2=1
    B.(x-2)2+(y+2)2=1
    C.(x+2)2+(y+2)2=1
    D.(x-2)2+(y-2)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于直线m、n和平面α,下面命题中的真命题是( )
    A.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α
    B.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交
    C.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
    D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中的真命题是( )
    A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
    B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
    C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
    D.圆台的侧面展开图为扇形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a的值为( )
    A.-1
    B.1
    C.±1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合的阴影部分是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )
    A.a<5
    B.a≥7
    C.5≤a<7
    D.a<5或a≥7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( )
    A.2
    B.2
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线l经过A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是( )
    A.[0,π)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE、DE的中点.将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为( )

    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.0°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两圆x2+y2-10x-10y=0和x2+y2+6x+2y-40=0,则两圆的位置关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,且它们的夹角为60°,过AB的中点E且平行于AC、BD的截面四边形的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面α∥平面β,直线m⊂α,直线n⊂β,点A∈m,点B∈n.记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m与n的距离为c,则a、b、c的大小关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:
    (A)对任意实数k与q,直线l和圆M相切;
    (B)对任意实数k与q,直线l和圆M有公共点;
    (C)对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切
    (D)对任意实数k,必存在实数q,使得直线l与和圆M相切
    其中真命题的代号是________.(写出所有真命题的代号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 画出正四棱台的三视图.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的A(-2,5),B(-5,6),C(7,-4),
    求:
    ①AB边上的中线所在的直线方程;
    ②BC边上的垂直平分线所在的直线方程;
    ③△ABC中平行于AC边的中位线所在的直线方程,并化为截距式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知如图:E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.
    (1)求证:EG∥平面BB1D1D;
    (2)求证:平面BDF∥平面B1D1H.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 实数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,
    (1)求点(a,b)对应的区域的面积;
    (2 )求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A(2a,0),B(0,2b)且a>1,b>1.
    (1)若圆与直线AB相切,求a和b之间的关系式;
    (2)若圆与直线AB相切且△AOB面积最小,求直线AB的方程.(O为坐标原点)

    难度: 中等查看答案及解析