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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,且,则的值为(    )

    A.e        B.1         C.      D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数Z满足(1+i)Z=i,则Z的虚部为(     )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论正确的是(    )

    A.若向量,则存在唯一实数使

    B.已知向量为非零向量,则“的夹角为钝角”的充要条件是“

    C.“若,则”的否命题为“若,则

    D.若命题,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将函数(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是(   )

    A.    B.1         C.     D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量 ,则实数k的值为(    )

    A.       B.0       C.3       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为  (   )

    A.9     B.16       C.25     D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(   )

    (A)     (B)     (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知不等式组,表示的平面区域为D,点.若点M是D上的动点,则的最小值是(   )

    A.          B.         C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 在△ABC中,cos2(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为(   )

    A.直角三角形

    B.等边三角形

    C.等腰三角形或直角三角形

    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n(   )

    A.有最大值63      B.有最小值63

    C.有最大值31     D.有最小值31

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F2,F1是双曲线的上,下两个焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为(   )

    A.2       B.       C.3     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知的定义域为的导函数,且满足,则不等式的解集是  (   )

    A.      B.       C.(1,2)     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一元二次不等式的解集为,则的最小值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若

    ,则球的半径为        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn是数列{an}的前n项和,若(n∈N*)是非零常数,则称数列{an}为“和等比数列”.若数列是首项为2,公比为4的等比数列,则数列{bn}        (填“是”或“不是”)“和等比数列”.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 函数),定义函数,给出下列命题:

    ②函数是偶函数;

    ③当时,若,则有成立;

    ④当时,函数个零点.

    其中正确命题的个数为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. (本小题满分12分)设为数列{}的前项和,已知,2N

    (1)求,并求数列{}的通项公式;

    (2)求数列{}的前项和。

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

    (1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    (2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率。

    (参考公式:其中

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面

    (1)求棱锥的体积;

    (2)求证:平面平面

    (3)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),,动点M(x,y)的轨迹为E.

    (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

    (2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程。

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 本小题满分12分)已知函数

    (1)当时,求函数的单调区间和极值;;

    (2)若恒成立,求实数的值。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)设点,曲线与曲线交于,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)若的解集为,求实数的值;

    (2)当时,解关于的不等式

    难度: 中等查看答案及解析