（本小题满分12分）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝（mx，y+1），向量b=（...

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点．

（1）若，且，求向量；

（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求．

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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项  (2)数列{}的前n项和

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).设向量()，，其中.

（1）若，，求xy的值；

（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值.

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（本小题满分12分）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝（mx，y+1），向量b=（x，y-1），，动点M（x，y）的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）已知，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程。

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（本小题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点．

（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;

（2）若，向量，，求的最小值及对应的值．

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（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

(2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

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（本小题满分12分）

已知在平面直角坐标系中，向量，且

 .

（I）设的取值范围；

（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且

取最小值时，求椭圆的方程.

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（本小题满分12分）

已知在平面直角坐标系中，向量，且 .

（I）设的取值范围；

（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.

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（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）

在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（1）若，，，求方程在区间内的解集；

（2）若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（3）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）

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（（本小题满分12分）设x，y∈R，，为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若

向量，，且．

（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程。

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