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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,,则

    A.           B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面上对应的点位于

    A.第一象限        B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“是“直线与直线平行”的

    A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件

    C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中为偶函数又在上是增函数的是

    A.        B.     C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行下图的程序框图,如果输入,那么输出的的值为

    A.4             B.3

    C.2             D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心为

    A.        B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知满足约束条件,则下列目标函数中,在点处取得最大值的是

    A.       B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为

    A.    B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,在一个边长为1的正方形A0BC内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是

    A.             B.             C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为

    A.            B.          C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数,满足(其中的导函数,是自然对数的底数),则的范围为

    A.         B.         C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的系数是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直三棱柱中,,则直三棱柱内切球的表面积的最大值为___.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,内角的对边分别为.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知:等差数列满足,前3项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案,从该市随机调查了100位居民,获得了他们某月的用水量,整理得到如图的频率分布直方图.

    (1)求图中的值并估计样本的众数;

    (2)设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价,即每位居民用水量不超过吨的按2元/吨收费,超过吨不超过2吨的部分按4元/吨收费,超过2吨的部分按照10元/吨收费.

    ①用样本估计总体,为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨,至少定为多少?

    ②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当时,估计该市居民该月的人均水费.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四边形是边长为2的菱形,,E,F分别为的中点,将沿折起,使得.

    (1)求证:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)记椭圆的上,下顶点分别为A,B,设过点的直线与椭圆分别交于点,求证:直线必定过一定点,并求该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若,设,若对任意

    恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析