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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（ ）
    A．α⊥β，且a⊥β
    B．α∩β=b，且a∥b
    C．a∥b，且b∥α
    D．α∥β，且a⊂β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集为R，若集合M={x|x≥1，x∈R}，N={x|0≤x＜5，x∈R}，则N∩（∁RM）等于（ ）
    A．{x|x≥5}
    B．{x|0≤x＜1}
    C．{x|x＞5}
    D．{x|1≤x≤5}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=2x2-1在点P（-3，17）处的切线方程是（ ）
    A．y=-12x+19
    B．y=-12x-19
    C．y=12x+19
    D．y=12x-19

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列an的前三项依次为1，a，，则实数a的值是（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则ω的一个值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=f-1（x）．若f-1（a）+f-1（b）=4，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设双曲线的实轴的两个端点为A1，A2，线段A1A2被抛物线x2=py（p＞0）的焦点分成5：3的两段，若此双曲线的离心率为，则b：P等于（ ）
    A．3：2
    B．3：4
    C．4：3
    D．6：5

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在（-∞，50]上的频率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为
    （R为地球半径），那么x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中x3的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）是奇函数，给出以下四个命题：
    ①函数f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）的图象关于点（-，0）对称；
    ③函数f（x）是偶函数；
    ④函数f（x）在R上是单调函数．
    在上述四个命题中，正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有12件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
    （1）前4次恰好查出2件次品的概率；
    （2）直到最后一次才查出全部次品的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）求sin（B+）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把边长为acm的正六边形板材剪去六个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正六棱柱形容器（不计接缝）．如果容器容积的最大值为3000cm3，求正六边形板材边长a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，
    （1）求证：E、B、F、D1四点共面；
    （2）若点G在BC上，BG=，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）直线l过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量所成的比为2，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man对任意的n∈N*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）记数列{an}的公比为q，设q=f（m）．若数列{bn}满足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求证：数列是等差数列；
    （3）在（2）的条件下，设cn=bn•bn+1，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜1．

    难度: 中等查看答案及解析