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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={x∈N*|-4≤x＜4}，N={x∈N*|y=}，则M∩N子集的个数（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两个命题p：对任意x∈R，都有；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（ ）
    A．p且q为真
    B．p或q为假
    C．“非p”且q为真
    D．p且“非q”为真

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若等比数列{an}前n项和为，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数y=cos2x的图象向左平移后所得的函数的一个单调递增区间是（ ）
    A．[-，]
    B．[，]
    C．[，]
    D．[-，]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
    A．20
    B．18
    C．16
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出如图的程序框图，那么输出的数是（ ）

    A．89
    B．55
    C．34
    D．21

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列图象中，是一次函数y=ax+b，指数函数y=和对数函数y=中的两个函数的图象，其中可能正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某公司2006～2011年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
    年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
    利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
    支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
    根据统计资料，则利润中位数（ ）
    A．是16，x与y有正线性相关关系
    B．是17，x与y有正线性相关关系
    C．是17，x与y有负线性相关关系
    D．是18，x与y有负线性相关关系

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线与左支交于A．B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=（x＞0），观察：
     f1（x）=f（x）=，
     f2（x）=f（f1（x））=，
     f3（x）=f（f2（x））=，
     f4（x）=f（f3（x））=，
    …
    根据以上事实，由归纳推理可得：
    当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
    （1）求角C的大小；
    （2）求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
    （Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
    （Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为．
    （1）求A1A的长；
    （2）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=（x2-mx+m）•ex（m∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足：，
    （1）求证数列为等差数列；
    （2）求数列{an}的前n项的和Sn；
    （3）令为数列{bn}的前n项的积，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知两点A（-，0）、B（，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点M（2，0）作两条射线，分别交（Ⅰ）中所求轨迹于P、Q两点，且=0，求证：直线PQ必过定点．

    难度: 中等查看答案及解析