2003年吉林省吉林市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 34 题，其中：
填空题 13 题，解答题 10 题，选择题 11 题
中等难度 34 题。总体难度: 中等

填空题共 13 题

（2003•吉林）把方程3x²=5x+2化为一元二次方程的一般形式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）一元二次方程2x²+4x-1=0的二次项系数________，一次项系数________，常数项为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）方程x²+2x-3=0的解是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）已知直线y=2x+b经过点（6，3），则b=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）某共青团小组5名成员的年龄分别是15，23，17，18，22，则他们的平均年龄是________岁．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）已知点A在反比例函数y=-的图象上，且点A的纵坐标是2，则点A的横坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，AB为⊙O的直径，BC=2cm，∠CAB=30°，则AB=________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）两圆的半径之比为1：3，则小圆与大圆的面积之比为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心矩为3cm，则小圆半径为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）半径为6cm的圆，60°圆周角所对弧的弧长为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•湘西州）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为________cm．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2003•吉林）已知关于x的方程x²+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根．求m、n的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）计算cos²45°+tan60°•cos30°-3tan²30°+4sin²30°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，⊙O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连接AD．求图中阴影部分的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）一定质量的二氧化碳气体，当它的体积V=5m³时，它的密度p=1.98kg/m³，已知p与V存在反比例函数关系．
（1）试写出p与V之间的函数关系式；
（2）当V=9m³时，二氧化碳的密度p是多少？
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）已知：如图，∠APC=∠CPB=60°，求证：△ABC是等边三角形．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米．斜坡AB的坡度为1：2（AR：BR）．现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，直线AB过点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）．反比例函数y=的图象与AB交于C、D两点．P为双曲线y=上任一点，过P作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．请分别按（1）、（2）、（3）各自的要求解答问题．
（1）若m+n=10，n为何值时△AOB面积最大，最大值是多少？
（2）若S_△AOC=S_△COD=S_△DOB，求n的值；
（3）在（2）的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）关于图形变化的探讨：
（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C₁、C₂，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC₁=C₂F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C₁C₂与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由
（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM²=PC²．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由：
（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律______．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 11 题

（2009•郴州）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（-3，-5）
B．（5，3）
C．（-3，5）
D．（3，5）
难度: 中等查看答案及解析
（2011•武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2，众数和中位数分别为（）
A．9和5
B．6和6
C．2和4
D．2和7
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A，B间的距离应为（）

A．15sin50°米
B．15tan50°米
C．15tan40°米
D．15cos40°米
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）已知反比例函数，在第一、三象限中，当x值增大时，y值（）
A．增大
B．减小
C．不增也不减
D．可能增大也可能减小
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）若两圆相外切，则它们公切线的条数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）
A．3.5
B．3
C．0.5
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）

A．cm
B．cm
C．13cm
D．cm
难度: 中等查看答案及解析
（2003•吉林）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）

A．9.2米
B．9.1米
C．9米
D．5.1米
难度: 中等查看答案及解析
（2008•攀枝花）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为（）

A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3
难度: 中等查看答案及解析