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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设全集，集合，集合，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，已知正方形的面积为100，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（　　 ）

    A．53　　　　　　　　　　 B．43　　　　　　　　　　　

    C．47　　　　　　　　 　 D．57

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件　　　　

    C．充要条件　　　　 　　　 D．既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（　　 ）

    A．3块　　　　　　　　　　　 B．4块　　　　　　　　　　　　

    C．5块　　　　　　　　　　　　 D．6块

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　

    C．　　　　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如下图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知满足且目标函数的最小值是5，则的最大值是（　　 ）

    A．10　　　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　　　

    C．14　　　　　　　　　　　　 D．15

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（　　 ）

    A．2680种　　　　　　　　　 B．4320种　　　　　　　　　　

    C．4920种　　　　　　　　　 D．5140种

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按上图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某地为了了解地区100000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区100000户家庭中月均用电度数在的家庭大约有___________户．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 说法正确的是____________．（写出所有正确说法的序号）

    ①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；

    ②命题“”的否定是“”；

    ③设，命题“若，则”的否命题是真命题；

    ④若，则．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 中，分别是角的对边，向量，．

    （1）求角的大小；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

    （1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，多面体中，面为矩形，，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求与所成角的余弦值；

    （3）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足．

    （1）求的值；

    （2）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；

    （3）求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是函数的一个极值点．

    （1）求；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知方向向量的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于点，且满足（为原点），求直线的方程．

    难度: 简单查看答案及解析