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本卷共 21 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
    （1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
    （2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    （3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
    （4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
    其中正确命题的序号有________（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为（ ）
    A．4
    B．-4
    C．4+4i
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（ ）
    A．{x|x≥-2}
    B．{x|x＞-1}
    C．{x|x＜-1}
    D．{x|x≤-2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
    A．4
    B．5
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足（n∈N*），则a2009=（ ）
    A．1
    B．-+2
    C．--2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设g（x）是函数f（x）=ln（x+1）+2x的导函数，若函数g（x）经过向量平移后得到函数则向量（ ）
    A．（1，2）
    B．（1，-2）
    C．（-2，-1）
    D．（2，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（ ）
    A．±6或±1
    B．6或1
    C．6
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在抛物线y2=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若则直线AB与x轴的交点的横坐标为（ ）
    A．
    B．1
    C．6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则函数y=的值域为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面直角坐标系中，点集，则点集M所覆盖的平面图形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．与α，β有关

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知适合不等式（x2-4x+a）+|x-3|≤5的x的最大值为3，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中，常数项为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设，若，则λ1+λ2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B'-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
    （1）求角B及边b的最大值．
    （2）设△ABC的面积为s，求s+的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
    （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
    （2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD=DC=2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．
    （1）求证：E为PC的中点；
    （2）求二面角A-BD-E的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=x3+3ax-1的导函数为f′（x），g（x）=f′（x）-ax-3．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
    （3）若x•g′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．
    （I）求证：依次成等差数列；
    （II）若，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}，且是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．数列{an}中a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记，当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
    （3）若，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析