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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 为虚数单位,则复数( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对命题的否定正确的是 (    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设某大学的女生体重(单位: )与身高(单位: )具有线性相关关系,根据一组样本数据),用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是(   )

    A. 具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心

    C. 若该大学某女生身高增加,则其体重约增加

    D. 若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列求导数运算正确的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将骰子抛2次,其中向上的数之和是5的概率是(   )

    A.    B.    C.    D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设抛物线上一点轴的距离是4,则点到该抛物线焦点的距离是( )

    A. 4   B. 6   C. 8   D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是求,…, 的乘积的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)( g )范围内的概率是                       (   )

    A. 0.62   B. 0.38   C. 0.02   D. 0.68

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数有极值的充要条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设不等式组,表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点分别是椭圆)的左、右焦点,弦过点,若的周长为8,则椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点,若,则(   )

    A. 1或5   B. 1或9   C. 1   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段: ,…, 后得到频率分布直方图(如下图所示),则分数在内的人数是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中, 的中点,则,将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为      升.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数上有两个零点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. ,写出的值,归纳猜想出结果,并给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种水果的单个质量在500g以上视为特等品.随机抽取1000个该水果,结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组,得到下边的频率分布表.

    (1)估计该水果的质量不少于560g的概率;

    (2)若在某批水果的检测中,发现有15个特等品,据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.

    (1)根据以上数据建立一个列联表;

    (2)判断性别与休闲方式是否有关系.

    0.05

    0.025

    0.010

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于两不同的点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线不过点,求证:直线轴围成等腰三角形.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)若函数上的最小值为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线为参数),圆  (为参数),

    (Ⅰ)当时,求的交点坐标;

    (Ⅱ)过坐标原点的垂线,垂足为, 的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数,其中.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析