2011-2012学年湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 4 题，椭圆题 1 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知是虚数单位，复数，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为实数，“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
．已知程序框图如右，则输出的为
A．7 B．8 C．9 D．10

难度: 中等查看答案及解析
已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，函数，下列说法正确的是（）
A.在单调递增，其图像关于直线对称
B. 在单调递增，其图像关于直线对称
C. 在单调递减，其图像关于直线对称
D. 在单调递减，其图像关于直线对称

难度: 中等查看答案及解析
已知E、F分别是正方体棱BB₁、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若，则
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：
①函数的定义域和值域都是；
②如果函数的定义域R，则函数是周期函数；
③如果函数的定义域R，则函数是奇函数；
④函数在区间上是单调递增函数.
以上结论的正确个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________．
________

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和=________ .

难度: 中等查看答案及解析
（在圆上，与直线的距离最小值是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，集合，，则实数的范围是________.

难度: 中等查看答案及解析
如果复数，，记个的积为，通过验证，的结果，推测________.（结果用表示）

难度: 中等查看答案及解析
如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是　．

难度: 中等查看答案及解析
已知，直线与函数有且仅有一个公共点，
则________ ；公共点坐标是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）
武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.
（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；
（Ⅱ）求出一天（，单位小时）
温度的变化在时的时间.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.

本科（单位：名）

研究生（单位：名）

35岁以下

3

y

35—50岁

3

2

50岁以上

x

0

（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；
（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50
岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求直线和底面所成角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）
已知函数，在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

椭圆题共 1 题

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，点，为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．
（I）求四边形面积的最大值；
（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

	本科（单位：名）	研究生（单位：名）
35岁以下	3	y
35—50岁	3	2
50岁以上	x	0