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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　　 ）

    A． 　　　 B．（0，1） 　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的（　　　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　

    B．必要不充分条件　　

    C．充要条件　　　　　　　　

    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ 　　 ）

    A．A与B互斥且为对立事件　　　　

    B．B与C为对立事件　　

    C．A与C存在着包含关系　　　　　　

    D．A与C不是互斥事件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,输出．那么判断框内应填（　　 ）

    A．　　 　　 B．

    C．　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程x2＋x＋n＝0（n∈（0，1））有实根的概率为 （ 　 ）．

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知x，y取值如下表：

    x

    0

    1

    4

    5

    6

    8

    y

    1．3

    1．8

    5．6

    6．1

    7．4

    9．3

    从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0．95x＋a，则a＝（ 　　 ）．

    A．1．30　 　　　　 B．1．45　 　　 C．1．65 　　　　 D．1．80

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（ 　 ）

    A． 3　　　　　　　　 B． 7　　　　　　 C． 10　　　　　　　 D． 11

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点则向量在方向上的投影为（　　 ）

    A． 　　　　　 B．　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（ 　 ）

    A．7＋，3　　　　 B．7＋，

    C．8＋，3　　　　 D．8＋，

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ 　 ）．

    A．　　　　 B．　　　　 　　　 C．　　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是 （　　　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．　　

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（　 ）

    A．　　

    B． 　　

    C．　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）= ___　　　　 _．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为___　　　　 _．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为___　　　　 _．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题正确的序号是___　　　　　　　　 _．

    ①命题“若，则”的否命题是真命题；

    ②若命题，则；；

    ③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；

    ④方程有唯一解的充要条件是．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知数列的前项和为

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．

    （1）求椭圆方程；

    （2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，函数， △ABC三个内角A、B、C的对边分别为．

    （1）求的最小正周期和单调递增区间；

    （2）若，求△ABC的面积S．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC， 为AB中点，D为PB 中点，且△为正三角形．

    （1）求证： //平面APC；

    （2）求证：平面ABC⊥平面APC；

    （3）若BC=4,AB=20,，求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

    　　　　　

    （1）写出抛物线的标准方程；

    （2）若，求直线的方程；　　　　　

    （3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析