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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
    A．若m∥α，n∥α，则m∥n
    B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    C．若m∥β，α∥β，则m∥α
    D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}是等差数列，若a10+a11＜0，且a10•a11＜0，它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（ ）
    A．10
    B．11
    C．19
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（ ）
    A．[-2，2]
    B．[-2，1）
    C．（1，2]
    D．[-2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（ ）

    A．8
    B．6
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）
    A．-1
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分且必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 由约束条件，确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是（ ）
    A．（-∞，]
    B．[，+∞）
    C．（0，]
    D．[，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F1、F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（1，）
    C．（1，1+）
    D．（1+，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（ ）
    A．K的最大值为2
    B．K的最小值为2
    C．K的最大值为1
    D．K的最小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
    A．M中所有直线均经过一个定点
    B．存在定点P不在M中的任一条直线上
    C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
    D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
    其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量，，函数f（x）=．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间．
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．
    （Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；
    （Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一副三角板（如图），其中△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△DMN 中，∠MND=90°，∠D=60°，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABCD．CD=a
    （1）当平面ABC⊥平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值
    （2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），
    ①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；
    ②求二面角A-CD-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1、F2分别是椭圆  +y2=1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点．
    （1）求的取值范围；
    （2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
    （Ⅱ）求证：n＞m；
    （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．

    难度: 中等查看答案及解析