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一副三角板(如图),其中△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,△DMN 中,∠MND=90°,∠D=60°,现将两相等长的边BC、MN重合,并翻折构成四面体ABCD.CD=a
(1)当平面ABC⊥平面BCD(图(1))时,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值
(2)当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时(图(2)),
①求证:A在平面BCD内的射影是BD的中点;
②求二面角A-CD-B的余弦值.
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一副三角板(如图),其中△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,△DMN 中,∠MND=90°,∠D=60°,现将两相等长的边BC、MN重合,并翻折构成四面体ABCD.CD=a
(1)当平面ABC⊥平面BCD(图(1))时,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值
(2)当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时(图(2)),
①求证:A在平面BCD内的射影是BD的中点;
②求二面角A-CD-B的余弦值.
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如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,若使两个三角形所在的平面互相垂直,且∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
(Ⅲ)求点B到平面ACD的距离.
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将两块三角板按图甲方式拼好(A、B、C、D四点共面),其中∠B=∠D=90°,∠ACD=30°,∠ACB=45°,AC=2,现将三角板ACD沿AC折起,使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上(如图乙).
(1)求证:AD⊥平面BDC;
(2)求二面角D-AC-B的大小;
(3)求异面直线AC与BD所成角的大小.
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将两块三角板按图甲方式拼好(A、B、C、D四点共面),其中∠B=∠D=90°,∠ACD=30°,∠ACB=45°,AC=2,现将三角板ACD沿AC折起,使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上(如图乙).
(1)求证:AD⊥平面BDC;
(2)求二面角D-AC-B的大小;
(3)求异面直线AC与BD所成角的大小.
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将两块三角板按图甲方式拼好(A、B、C、D四点共面),其中∠B=∠D=90°,∠ACD=30°,∠ACB=45°,AC=2,现将三角板ACD沿AC折起,使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上(如图乙).
(1)求证:AD⊥平面BDC;
(2)求二面角D-AC-B的大小;
(3)求异面直线AC与BD所成角的大小.
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将两块三角板按图甲方式拼好,其中∠B=∠D=90°,∠ACD=30°,∠ACB=45°,AC=2,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙.
(I)求证:BC⊥AD;
(II)求证:O为线段AB中点;
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.
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将两块三角板按图甲方式拼好,其中∠B=∠D=90°,∠ACD=30°,∠ACB=45°,AC=2,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙.
(I)求证:BC⊥AD;
(II)求证:O为线段AB中点;
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.
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如图,在△ABC中,B=90°,AC=
,D、E两点分别在AB、AC上.使
,DE=3.现将△ABC沿DE折成直二角角,求:
(Ⅰ)异面直线AD与BC的距离;
(Ⅱ)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示).
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如图,已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,点P,Q分别在线段BD,CD上,沿直线PQ将△PQD向上翻折,使D与A重合.
(Ⅰ)求证:AB⊥CQ;
(Ⅱ)求直线AP与平面ACQ所成的角.
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在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=1,D为线段BC的中点,E、F为线段AC的三等分点(如图1).将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置,连接B'C(如图2).
(1)若平面AB'D⊥平面AD C,求三棱锥B'-AD C的体积;
(2)记线段B'C的中点为H,平面B'ED与平面HFD的交线为l,求证:HF∥l;
(3)求证:AD⊥B'E.
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