如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△...

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如图，在△ABC中，B=90°，AC=

，D、E两点分别在AB、AC上．使

，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（19）图，在中，B=，AC=，D、E两点分别在AB、AC上。使
，DE=3。现将沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）。

高三数学解答题简单题查看答案及解析
在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E两点分别在AB，AC上．使=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E两点分别在AB，AC上．使=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．
（1）求证：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如图2.
（1）   求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）   若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（3）   线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由
【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴
（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，
则
设平面的法向量为，则,又，，所以，令，则，所以，
设CM与平面所成角为。因为，
所以
所以CM与平面所成角为。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图2．
（1）求证：BC∥平面A₁DE；
（2）求证：BC⊥平面A₁DC；
（3）当D点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

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