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如图,直角△ABC中,∠A=30°,∠B为直角,BC=1,D,E分别是AC,AB上的动点,且
DE∥BC,现将△ADE沿DE翻折,使得平面A'DE⊥平面BCDE,当DE运动时,四棱锥A'-BCDE体积的最大值为________.
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如图,直角△ABC中,∠A=30°,∠B为直角,BC=1,D,E分别是AC,AB上的动点,且
DE∥BC,现将△ADE沿DE翻折,使得平面A'DE⊥平面BCDE,当DE运动时,四棱锥A'-BCDE体积的最大值为________.
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如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,
,过A作AE⊥CD,垂足为E.F、G分别是CE、AD的中点.现将△ADE沿AE折起,使二面角D-AE-C的平面角为135°.
(1)求证:平面DCE⊥平面ABCE;
(2)求直线FG与面DCE所成角的正弦值.
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如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,
,过A作AE⊥CD,垂足为E.F、G分别是CE、AD的中点.现将△ADE沿AE折起,使二面角D-AE-C的平面角为135°.
(1)求证:平面DCE⊥平面ABCE;
(2)求直线FG与面DCE所成角的正弦值.
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如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,
,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱椎A′-BCDE,其中A′O=
.
(1)证明:A′O⊥平面BCDE;
(2)求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值.
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EF⊥BC,AD=3,BC=4,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直.
(1)证明:直线AB与CD是异面直线;
(2)当直线AC与平面EFCD所成角为30°时,求二面角A-DC-E的余弦值.
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EF⊥BC,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直.
(1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
(2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°.
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EF⊥BC,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直.
(1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
(2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°.
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EF⊥BC,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直.
(1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
(2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°.
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如图ABCD是一个直角梯形,其中AB∥DC,AB⊥BC,CD=2BC=2AB=4,过点A作CD的垂线AE,垂足为点E,现将△ADE折起,使二面角D-AE-C的大小是120°.
(1)求证:平面BCD⊥平面CED;
(2)求二面角A-CD-E的大小.
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如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DE⊥AB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)).
(Ⅰ)求证:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.
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